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创
设
情
境
导
入
新
课 |
情境1. 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性
数学科学学术会议，被誉数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．
(课件展示)
情境2. 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．
(课件展示)
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从现实生活中提出“赵爽弦图”，和毕达哥拉斯方格,为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，为我国的数学成就感到自豪,同时为探索勾股定理提供背景材料 |
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合
作
交
流
解
读
探
究 |
问题1. 请你也观察一下，你能有什么发现吗?
(1)
教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．
问题2. 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，
一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
在独立探究的基础上,学生分组交流．
教师参与小组活动指导倾听学生交流．在数格子的基础上，提示学生将大正方形如图分割成两个面积分别为 和 的小正方形.
(2)
由此,我们可以大胆猜想以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。这就是著名的“勾股定理”,我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来探究一下我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
（1）用四个全等直角三
角形你能通过剪、拼把它拼
成弦图的样子吗？
（2）面积分别怎样表示？
它们有什么关系呢？
(3) 你能通过计算面积来说明吗?
师生共同归纳:
命题 如果直角三角形两直角边分别为a.b,斜边为c,那么 .
注意: 字母a.b.c在不同的三角形中与直角边斜边的对应关系可能不同.
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让学生在轻松的氛围中积极参与数学问题的讨论,发表自己的观点,从交流中获益.
渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力.
由猜想引导学生积极思考,激发探究兴趣.
通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．通过计算证明,帮助学生养成逻辑推理习惯,感悟数学知识的严密性. |
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应
用
迁
移
巩
固
提
高
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练习1 已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=40，b=9，则c=________；
②若c=25，b=15，则a=________。
练习2 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 6 AC =8,求斜边AB边上的高CD的长.
练习3 已知在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=________
练习4
如图分别以Rt△ABC三边作半圆,面积分别为 . ,它们的大小关系是
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勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，设计下列四组具有梯度性的练习,以便检查所学,形成能力. |
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