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创
设
情
境
导
入
新
课 |
1.在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？
正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方。
2.欣赏一些正方形的图片。
生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？ |
比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生亲近感，从而激发继续探求的欲望.
发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。 |
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教学环节
合
作
交
流
解
读
探
究 |
教 学 活 动
1.做一做：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。
2.做一做：利用学具怎样有菱形得到正方形
3.思考：正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？写出你的结论。
4.学生活动：（讨论后发现）
（1）.性质
边：正方形四条边都相等；对边平行；
角：正方形四个角都是直角；
对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
对称性：轴对称图形，中心对称图形
（2）.判断方法
邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
如下图：
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设计意图
通过实际操作经历知识产生过程，体验教师与学生的角色关系,充分发挥学生的主观能动性。
使学生系统掌握正方形的性质
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教学环节
应
用
迁
移
巩
固
提
高
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教 学 活 动
1. 范例精讲
例4.求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。
已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O。
求证：△ABO.△BCO.△CDO.△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC﹦BD,AC⊥BD
∴AO＝BO＝CO＝DO.
∴△ABO.△BCO.△CDO.△DAO都是等腰直角三角形.
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 。
拓展讨论：
（1）.图中有多少个等腰直角三角形。
（2）. 正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。A和C点有和位置 关系？
2.随堂练习
（1）.课本 P112练习2
（2）.在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ |
设计意图
命题的证明是难点，通过教师的引导使学生掌握方法，在证明的过程中达到“学数学，用数学”的目的，培养解决问题的能力，发展学生有条理地表达能力。
反馈练习实现知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
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